Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử dân tộc 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử hào hùng 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học tập 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử dân tộc 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên và thoải mái 7 lịch sử dân tộc và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học 7 Âm nhạc với mỹ thuật 7
lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm con số giác và phương trình lượng giác Chương 2: tổng hợp - xác suất Chương 3: hàng số - cung cấp số cộng- cấp số nhân Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng Chương 2: Đường thẳng với mặt phẳng trong ko gian. Quan liêu hệ tuy vậy song Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong không gian
Câu hỏi 1 : Một hình vuông vắn có diện tích s bằng 4. Qua phép vị từ (V_left( I, - 2 ight)) thì ảnh của hình vuông vắn trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích s ban đầu.
A (dfrac12.) B (2)C (4) D (8)Lời giải chi tiết:
(S_hv = 4 Rightarrow ) cạnh hình vuông bằng 2.
Bạn đang xem: Bài tập phép vị tự có đáp án
(Vleft( I; - 2 ight) Rightarrow ) cạnh hình vuông vắn mới bởi (left| - 2 ight|).cạnh hình vuông vắn cũ.
( Rightarrow ) Cạnh hình vuông mới bằng (4)
( Rightarrow S_m = 4^2 = 16)
( Rightarrow dfracS_cS_m = dfrac416 = dfrac14 Rightarrow )(S)tăng 4 lần
Chọn C.
Câu hỏi 2 : Xét phép vị trường đoản cú (V_left( I,3 ight)) vươn lên là tam giác (ABC) thành tam giác (A"B"C".) Hỏi chu vi tam giác (A"B"C") cấp mấy lần chu vi tam giác (ABC.)
A 1B 2C 3d 6Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylV_left( I;3 ight)left( AB ight) = A"B" Rightarrow A"B" = 3AB\V_left( I;3 ight)left( AC ight) = A"C" Rightarrow A"C" = 3AC\V_left( I;3 ight)left( BC ight) = B"C" Rightarrow B"C" = 3BC\ Rightarrow dfracP_A"B"C"P_ABC = dfrac3left( AB + AC + BC ight)AB + AC + BC = 3endarray)
Chọn C.
Câu hỏi 3 : cho đường tròn (left( O;R ight).) có bao nhiêu phép vị tự biến chuyển (left( O;R ight)) thành thiết yếu nó?
A 0B 1C 2 chiều Vô sốCâu hỏi 4 : gồm bao nhiêu phép vị tự thay đổi đường tròn (left( O;R ight)) thành mặt đường tròn (left( O";R" ight)) với (R e R"?)
A 0B 1C 2d Vô sốCâu hỏi 5 : cho tam giác (ABC) với trung tâm (G.) gọi (A",,,B",,,C") theo thứ tự là trung điểm của các cạnh (BC,,,AC,,,AB) của tam giác (ABC.) lúc đó, phép vị từ nào thay đổi tam giác (A"B"C") thành tam giác (ABC?)
A Phép vị tự trọng điểm (G,) tỉ số (k = 2.)B Phép vị tự trọng tâm (G,) tỉ số (k = - 2.)C Phép vị tự trọng tâm (G,) tỉ số (k = - 3.) D Phép vị tự trung khu (G,) tỉ số (k = 3.)Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylVleft( G;k ight)A = A"\ Rightarrow overrightarrow GA = koverrightarrow GA" Rightarrow k = - 2endarray)
Chọn B.
Câu hỏi 6 : mang đến hình thang (ABCD) bao gồm 2 cạnh đáy là (AB) với (CD) vừa lòng (AB = 3CD.) Phép vị tự đổi mới điểm (A) thành điểm (C) và biến chuyển điểm (B) thành điểm (D) gồm tỉ số (k) là:
A (k = 3.)B (k = - dfrac13.)C(k = dfrac13.)
D (k = - 3.)Lời giải chi tiết:
Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD)
(eginarraylV_left( O;k ight)left( A ight) = C,,,,V_left( O;k ight)left( B ight) = D\ Rightarrow overrightarrow CD = koverrightarrow AB Rightarrow k = dfrac13endarray)
Chọn C.
Câu hỏi 7 : mang lại hình thang (ABCD,)với (overrightarrow CD = - dfrac12overrightarrow AB .) hotline (I) là giao điểm của hai đường chéo cánh (AC) cùng (BD). Xét phép vị tự chổ chính giữa (I) tỉ số (k) biến (overrightarrow AB ) thành (overrightarrow CD .) Mệnh đề như thế nào sau đó là đúng?
A (k = - dfrac12.)B (k = dfrac12.)C (k = - 2.) D (k = 2.)Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylAC cap BD = left I ight\V_left( I;k ight)left( AB ight) = CD\koverrightarrow AB = overrightarrow CD Rightarrow k = - dfrac12endarray)
Chọn A.
Câu hỏi 8 : Cho hai tuyến phố thẳng giảm nhau (d) cùng (d".) tất cả bao nhiêu phép vị tự biến chuyển mỗi con đường thẳng thành cính nó.
A 0B 1C 2d Vô sốLời giải bỏ ra tiết:
Có vô số phép vị tự biến hóa (left( d ight)) thành chủ yếu nó.
Có vố phép vị tự biến hóa (left( d" ight)) thành chính nó.
Chọn D.
Câu hỏi 9 : Cho hai tuyến đường thẳng tuy vậy song (d) và (d".) gồm bao nhiêu phép vị từ bỏ với tỉ số (k = 20) trở nên đường thẳng (d) thành con đường thẳng (d"?)
A 0B 1C 2 chiều Vô sốLời giải đưa ra tiết:
Cho điểm (I) cố định và một vài (k e 0) phép vị tự chổ chính giữa (I) gồm tỉ số (k) là phép vươn lên là (M in left( d ight)) thành (M" in left( d" ight)) sao để cho (overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )
( Rightarrow ) bao gồm vô số phép vị từ bỏ (vì có thể có nhiều tâm vị tự).
Chọn D.
Câu hỏi 10 : Cho hai tuyến đường thẳng tuy vậy song (d) cùng (d") cùng một điểm (O) không nằm bên trên chúng. Bao gồm bao nhiêu phép vị tự trọng điểm (O) vươn lên là đường trực tiếp (d) thành mặt đường thẳng (d"?)
A 0B 1C 2 chiều Vô sốLời giải bỏ ra tiết:
Vì đấy là phép vị tự tâm (O)(điểm duy nhất)
( Rightarrow ) Chỉ có một phép vị tự trung ương (O) biến đổi (left( d ight)) thành (left( d" ight))
Chọn B.
Câu hỏi 11 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy,) cho đường tròn (left( C ight):left( x - 3 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 5.) Tìm ảnh đường tròn (left( C" ight)) của con đường tròn (left( C ight)) qua phép vị tự chổ chính giữa (Ileft( 1;2 ight)) cùng tỉ số (k = - 2.)
A (x^2 + y^2 + 6x - 16y + 4 = 0.)B (x^2 + y^2 - 6x + 16y - 4 = 0.)C (left( x + 3 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 20.)D (left( x - 3 ight)^2 + left( y + 8 ight)^2 = 20.)Đáp án: C
Lời giải đưa ra tiết:
(left( C ight):left( x - 3 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 5) có vai trung phong (Aleft( 3; - 1 ight)), nửa đường kính (R = sqrt 5 )
Phép vị trường đoản cú tỉ số (k = - 2 Rightarrow R_left( C" ight) = left| - 2 ight|.sqrt 5 = 2sqrt 5 )
(overrightarrow IA" = left( - 2 ight).overrightarrow IA )
Gọi (A"left( x;y ight))( Rightarrow overrightarrow IA" left( x - 1;y - 2 ight);,,,overrightarrow IA left( 2; - 3 ight))
(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx - 1 = left( - 2 ight).2\y - 2 = left( - 2 ight).left( - 3 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 3\y = 8endarray ight.\ Rightarrow left( C" ight):left< x - left( - 3 ight) ight>^2 + left( y - 8 ight)^2 = left( 2sqrt 5 ight)^2\ Leftrightarrow left( x + 3 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 20endarray)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 12 : Phép vị tự trọng tâm (Ileft( 2;2 ight)) đổi mới đường trực tiếp (x-2y + 6 = 0) thành con đường thẳng (x-2y-6 = 0.) Tỉ số vị trường đoản cú (k) là:
A (k = 2.) B (k = 3.)C (k = -2.) D (k = -3.)Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
(eginarrayld:x - 2y + 6 = 0\d":x - 2y - 6 = 0\V_left( I;k ight)left( d ight) = d"endarray)
Lấy điểm (Aleft( 0;3 ight) in d)
(eginarrayl Rightarrow V_left( I;k ight)left( A ight) = A"left( x;y ight) in d"\ Leftrightarrow overrightarrow IA" = koverrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2 = kleft( 0 - 2 ight)\y - 2 = kleft( 3 - 2 ight)endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2k + 2\y = k + 2endarray ight.endarray)
Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (d"), ta có: (left( - 2k + 2 ight) - 2left( k + 2 ight) - 6 = 0)( Leftrightarrow k = - 2)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 13 : Ảnh của con đường thẳng (d:x-y + 2 = 0) qua phép vị tự trọng tâm (Ileft( 0;5 ight),) tỉ số (k = 2) là mặt đường thẳng (Delta ). Khoảng cách từ nơi bắt đầu tọa độ đến (Delta ) là
A (1.) B (dfrac2sqrt 5 .) C (dfrac1sqrt 2 .) D (dfrac3sqrt 2 .)Đáp án: C
Lời giải đưa ra tiết:
(V_left( I;2 ight)left( d ight) = Delta Rightarrow dparallel Delta )( Rightarrow ) Phương trình (Delta ) có dạng (x - y + c = 0.)
Lấy điểm (Aleft( 0;2 ight) in d)
(eginarrayl Rightarrow A"left( x;y ight) in Delta ,,,A" = V_left( I;2 ight)left( A ight) Rightarrow overrightarrow IA" = 2overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 0 = 2left( 0 - 0 ight)\y - 5 = 2left( 2 - 5 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 0\y = - 1endarray ight. Rightarrow A"left( 0; - 1 ight)endarray)
Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (Delta ) ta có: (0 - left( - 1 ight) + c = 0 Leftrightarrow c = - 1)
( Rightarrow ) Phương trình (Delta :x - y - 1 = 0)
( Rightarrow dleft( 0;Delta ight) = dfracleftsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 = dfrac1sqrt 2 .)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 14 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy,) mang lại đường thẳng (d:2x + y - 4 = 0,,,,Ileft( - 1;2 ight).) Tìm ảnh (d") của (d) qua phép vị tự trọng điểm (I) tỉ số (k = - 2.)
A (2x - y + 4 = 0.)B ( - 2x + y + 8 = 0.)C (2x + y + 8 = 0.)D (x + dfrac12y + 2 = 0.)Đáp án: C
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayld:2x + y - 4 = 0\V_left( I; - 2 ight)left( d ight) = left( d" ight) Rightarrow dparallel d"endarray)
( Rightarrow ) Phương trình (d) bao gồm dạng (2x + y + c = 0)
Lấy điểm (Aleft( 2;0 ight) in d)
(eginarrayl Rightarrow Aleft( x;y ight) in d",,,A" = V_left( I; - 2 ight)left( A ight) Rightarrow overrightarrow IA" = - 2overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx + 1 = - 2left( 2 + 1 ight)\y - 2 = - 2left( 0 - 2 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 7\y = 6endarray ight.\ Rightarrow A"left( - 7;6 ight)endarray)
Thay tọa độ (A"left( - 7;6 ight)) vào (d") ta có: (2.left( - 7 ight) + 6 + c = 0 Leftrightarrow c = 8.)
( Rightarrow ) Phương trình đường thẳng (d":2x + y + 8 = 0).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 15 : Ảnh của con đường thẳng (2x + 3y = 5) qua phép vị tự trung ương (Ileft( 1;5 ight),) tỉ số (k = 3) là đường thẳng (d.) Đường trực tiếp (d) trải qua điểm nào sau đây ?
A (left( 1;4 ight))B (left( 5;1 ight))C (left( - 8; - 1 ight)) D (left( - 7;3 ight))Đáp án: C
Lời giải đưa ra tiết:
(Delta :2x + 3y = 5 Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0)
(V_left( I;3 ight)left( Delta ight) = d Leftrightarrow Delta parallel d Rightarrow ) Phương trình con đường thẳng (d) tất cả dạng: (2x + 3y + c = 0)
Lấy điểm (Aleft( 1;1 ight) in Delta )
(eginarrayl Rightarrow A"left( x;y ight) in d,,,A" = V_left( I;3 ight)left( A ight) Rightarrow overrightarrow IA" = 3overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 = 3left( 1 - 1 ight)\y - 5 = 3left( 1 - 5 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 7endarray ight.\ Rightarrow A"left( 1; - 7 ight)endarray)
Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (d) ta có: (2.1 + 3.left( - 7 ight) + c = 0 Leftrightarrow c = 19)
( Rightarrow ) Phương trình (d) là (2x + 3y + 19 = 0)
Thay theo thứ tự 4 câu trả lời vào ta thấy chỉ gồm điểm (left( - 8; - 1 ight)) thỏa mãn nhu cầu và thuộc mặt đường thẳng (d).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 16 : Trong mặt phẳng (Oxy,) cho hai tuyến phố tròn (left( C_1 ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 1;,)(left( C_2 ight):left( x - 4 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 4.) Tìm trung khu vị tự ngoại trừ của hai tuyến đường tròn.
A (left( - 2;3 ight).)B (left( 2;3 ight).)C (left( 3; - 2 ight).) D (left( 1; - 3 ight).)Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
(left( C_1 ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 1) ( Rightarrow ) trung tâm (I_1left( 3; - 1 ight)), bán kinh (R_1 = 1)
(left( C_2 ight):left( x - 4 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 4)( Rightarrow ) trung ương (I_2left( 4;3 ight)), buôn bán kinh (R_2 = 2)
Gọi (I) là chổ chính giữa vị từ bỏ của 2 đường tròn với (Ileft( x;y ight))
Ta có: (left{ eginarrayloverrightarrow I,I_1 left( 1 - x;3 - y ight)\overrightarrow I,I_2 left( 4 - x;3 - y ight)endarray ight.)
(k = dfracR_1R_2 = dfrac12) ((k > 0) vì đây là vị từ ngoài)
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow I,I_1 = dfrac12overrightarrow I,I_2 \ Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - x = dfrac12left( 4 - x ight)\3 - y = dfrac12left( 3 - y ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2\y = 3endarray ight.endarray)
Vậy vị từ bỏ tâm không tính (left( - 2;3 ight)).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 17 : Phép vị tự trung tâm (Ileft( 2;m ight)) tỉ số (k = -4) trở nên đường thẳng (x-2y + 6 = 0) thành mặt đường thẳng (d.) Tìm quý giá (m) để con đường thẳng (d) đi qua điểm (Hleft( 16;1 ight).)
A (m = -2.) B (m = 1.)C (m = 4.) D (m = 2.)Đáp án: D
Lời giải đưa ra tiết:
(V_left( I; - 4 ight),left( Delta ight) = d Rightarrow Delta parallel d)( Rightarrow ) Phương trình (d) bao gồm dạng: (x - 2y + c = 0)
Lấy điểm (Aleft( 0;3 ight) in Delta )
(eginarrayl Rightarrow A"left( x;y ight) in d,,,,A" = V_left( I; - 4 ight)left( A ight)\ Leftrightarrow overrightarrow IA" = - 4overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2 = - 4left( 0 - 2 ight)\y - m = - 4left( 3 - m ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 10\y = 5m - 12endarray ight.endarray)
Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (d") ta có: (10 - 2left( 5m - 12 ight) + c = 0,left( 1 ight))
Ta có
(eginarraylHleft( 16;1 ight) in d Rightarrow 16 - 2.1 + c = 0 Leftrightarrow c = - 14\ Rightarrow left( 1 ight) Leftrightarrow 10 - 2left( 5m - 12 ight) - 14 = 0 Leftrightarrow m = 2endarray)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 18 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy,) mang đến điểm (Aleft( 3;2 ight).) Ảnh của (A) qua phép vị tự trung khu (O) tỉ số (k = - 1) là:
A (left( 3;2 ight).)B (left( 2;3 ight).) C (left( - 2; - 3 ight).) D (left( - 3; - 2 ight).)Đáp án: D
Lời giải đưa ra tiết:
(left{ eginarraylV_left( O; - 1 ight)\Aleft( 3;2 ight)endarray ight.)
Qua (V_left( O; - 1 ight)) biến đổi (A) thành (A")
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow OA" = koverrightarrow OA Leftrightarrow left( x;y ight) = - 1left( 3;2 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 3\y = - 2endarray ight. Rightarrow Aleft( - 3; - 2 ight)endarray)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 19 : cho (Delta ABC) có trung tâm (G.) điện thoại tư vấn (M,,,N,,,P) thứu tự là trung điểm của các cạnh (AB,,,BC,,,CA.) Phép vị từ bỏ nào sau đây biến (Delta ABC) thành (Delta NPM.)
A (V_left( A, - frac12 ight).)B (V_left( M,frac12 ight).) C (V_left( G, - 2 ight).)D (V_left( G, - frac12 ight).)Đáp án: D
Lời giải đưa ra tiết:
Qua (V_left( G;k ight)) trở thành (A) thành (N)
(eginarray*20l Rightarrow overrightarrow GN = koverrightarrow GA \ Rightarrow k = - frac12endarray)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 20 : Phép vị tự trọng tâm (Ileft( a;b ight)) tỉ số (k = 3) thay đổi điểm (Aleft( 4;4 ight)) thành điểm (Bleft( 8;8 ight).) Tính (a + b.)
A (a + b = 4.)B (a + b = 3.)C (a m + b = 0.)D (a + b = 2.)Đáp án: A
Lời giải đưa ra tiết:
Qua (V_left( I;3 ight)) biến đổi (Aleft( 4;4 ight)) thành (Bleft( 8;8 ight))
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IB = koverrightarrow IA \ Leftrightarrow left( 8 - a;8 - b ight) = 3left( 4 - a;4 - b ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl8 - a = 12 - 3a\8 - b = 12 - 3bendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 2endarray ight. Rightarrow a + b = 4endarray)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 21 : Ảnh của mặt đường thẳng (y = x + 1) qua phép vị trường đoản cú tâm(Ileft( 1;2 ight),) tỉ số (k = 2) là đường thẳng nào dưới đây ?
A (x - y + 1 = 0.)B (x - y + 2 = 0.)C (x - 2y + 3 = 0.)D (x - y + 3 = 0.)Đáp án: A
Lời giải bỏ ra tiết:
(Mleft( x;y ight)) là điểm bất kì nằm trong (d)
(M"left( x";y" ight)) là hình ảnh của (M) qua (Vleft( I;2 ight))
(eginarraylV_left( I;k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM \ Leftrightarrow left( x" - 1;y" - 2 ight) = 2left( x - 1;y - 2 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx" - 1 = 2x - 2\y" - 2 = 2y - 4endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfracx" + 12\y = dfracy" + 22endarray ight.endarray)
Thay (left( x;y ight)) vào (d):
(eginarrayldfracy" + 22 = dfracx" + 12 + 1\ Leftrightarrow y" + 2 = x" + 1 + 2\ Leftrightarrow y" = x" + 1\ Leftrightarrow y" - x" - 1 = 0\ Leftrightarrow x" - y" + 1 = 0endarray)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 22 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) có thể chấp nhận được vị tự (V) tỉ số (k = 2) đổi thay điểm (Aleft( 1; - 2 ight)) thành điểm (A"left( - 5;1 ight).) Hỏi phép vị tự (V) đổi thay điểm (Bleft( 0;1 ight)) thành điểm bao gồm tọa độ làm sao sau đây?
A (left( 0;2 ight).)B (left( 12; - 5 ight).)C (left( - 7;7 ight).)D (left( 11;6 ight).)Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Qua (V_left( I;2 ight)) thay đổi (Aleft( 1; - 2 ight)) thành (A"left( - 5;1 ight))
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IA" = 2overrightarrow IA \ Leftrightarrow left( - 5 - x;1 - y ight) = 2left( 1 - x; - 2 - y ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl - 5 - x = 2 - 2x\1 - y = - 4 - 2yendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = - 5endarray ight. Rightarrow Ileft( 7; - 5 ight)endarray)
Qua (Vleft( I;2 ight)) trở nên (Bleft( 0;1 ight)) thành (B"):
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IB" = 2overrightarrow IB \ Leftrightarrow left( x - 7;y + 5 ight) = 2left( - 7;6 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 7\y = 7endarray ight. Rightarrow Bleft( - 7;7 ight)endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 23 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy,) tìm hình ảnh đường tròn (left( C" ight)) của đường tròn (left( C ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 5) qua phép vị tự trọng điểm (O) tỉ số (k = - 2.)
A (left( C" ight):left( x + 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 10.)B (left( C" ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 10.)C (left( C" ight):left( x + 2 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 20.) D (left( C" ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 20.)Đáp án: C
Lời giải bỏ ra tiết:
(left( C ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 5) có trung ương (Ileft( 1; - 2 ight)), nửa đường kính (R = sqrt 5 )
Ta có: Phép vị tự trung ương (O) tỉ số (k = - 2)
( Rightarrow R_left( C" ight) = left| k ight|.R_left( C ight))( Leftrightarrow R_left( C" ight) = left| - 2 ight|.sqrt 5 = 2sqrt 5 )
Phép vị tự trung khu (O) tỉ số (k = - 2) phát triển thành (Ileft( 1; - 2 ight)) thành (I"left( x;y ight))
(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx = 1.left( - 2 ight)\y = left( - 2 ight).left( - 2 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2\y = 4endarray ight.\ Rightarrow I"left( - 2;4 ight)\ Rightarrow left( C" ight):left< x - left( - 2 ight) ight>^2 + left( y - 4 ight)^2 = left( 2sqrt 5 ight)^2\,,,,,,,,,, Leftrightarrow left( x + 2 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 20endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 24 : kiếm tìm (A) nhằm điểm (A"left( 1;2 ight)) là hình ảnh của (A) qua phép vị tự trung ương (Ileft( 1;3 ight),) tỉ số vị trường đoản cú (k = - 2.)
A (Aleft( 1;13 ight).)B (Aleft( 1;dfrac72 ight).)C (Aleft( - 1; - dfrac72 ight).)D (Aleft( - 1; - 13 ight).)Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
(left{ eginarraylV_left( I; - 2 ight)\Ileft( 1;3 ight)\A"left( 1;2 ight)endarray ight.)
Qua (V_left( I; - 2 ight)) biến (A) thành (A")
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IA" = koverrightarrow IA Leftrightarrow left( 0; - 1 ight) = - 2left( x - 1;y - 3 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = dfrac72endarray ight. Rightarrow Aleft( 1;dfrac72 ight).endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 25 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) có thể chấp nhận được vị tự trọng tâm (Ileft( 3; - 1 ight)) bao gồm tỉ số (k = - 2.) khi đó nó trở thành điểm (Mleft( 4;5 ight)) thành:
A Điểm (M"left( 1; - 13 ight).)B Điểm (M"left( - 7;11 ight).)C Điểm (M"left( 1;9 ight).)D Điểm (M"left( 1; - 9 ight).)Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
(left{ eginarraylV_left( I; - 2 ight)\Ileft( 3; - 1 ight)\Mleft( 4;5 ight)endarray ight.)
Qua(V_left( I; - 2 ight)) trở thành (M) thành (M")
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM Leftrightarrow left( x - 3;y + 1 ight) = - 2left( 1;6 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 13endarray ight. Rightarrow M"left( 1; - 13 ight).endarray)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 26 : Với hai tuyến đường tròn với bán kính khác nhau, bao gồm bao nhiêu phép vị tự thay đổi đường tròn này thành đường tròn kia ?
A (1.)B (2.)C (3.)D Vô sốĐáp án: A
Lời giải chi tiết:
Với 2 đường tròn bất cứ chỉ có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành con đường tròn kia.
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 27 : Phép vị tự trung ương (I), tỉ số (k) trở nên điểm (M) thành bao gồm nó khi
A (k = 3.)B (k = 1.)C (k = - 1.) D (k = 2.)Đáp án: B
Lời giải bỏ ra tiết:
(overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )
Tỉ số (k) trở thành (M) thành bao gồm nó
( Rightarrow k = 1)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 28 : vào hệ trục tọa độ (Oxy) mang đến (Mleft( 3; - 4 ight);Nleft( 0; - 2 ight)). Phép vị tự trọng điểm (Ileft( - 3;4 ight))tỷ số ( - 2) biến hóa điểm (M) thành (M") và điểm (N) thành (N"). Lúc ấy độ dài đoạn (M"N") bởi bao nhiêu ?
A (6sqrt 5 .)B (2sqrt 13 .)C (sqrt 13 .)D 12.Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng đặc thù của phép vị tự.
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylleft{ eginarraylV_left( I; - 2 ight)left( M ight) = M"\V_left( I; - 2 ight)left( N ight) = N"endarray ight. Rightarrow M"N" = 2MN\Mleft( 3; - 4 ight);Nleft( 0; - 2 ight) Rightarrow MN = sqrt 13 \ Rightarrow M"N" = 2sqrt 13 endarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 29 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), mang lại vectơ (overrightarrow OA = overrightarrow i - 7overrightarrow j ). Ảnh của điểm (A)qua phép vị tự trọng điểm (O), tỉ số ( - 3) là?
A (A_4left( 0; - 21 ight)).B (A_1left( 3; - 21 ight)).C (A_3left( 0;21 ight)).D (A_2left( - 3;21 ight)).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Từ biểu thức đã bao gồm tìm tọa độ điểm A, rồi tìm ảnh của điểm qua qua quan niệm phép vị tự.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có (overrightarrow OA = overrightarrow i - 7overrightarrow j Rightarrow left{ eginarraylx_A = 1\y_A = - 7endarray ight.).
Nên (V_left( O; - 3 ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow OA" = - 3overrightarrow OA Rightarrow A"left( - 3;21 ight)).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 30 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), đến đường tròn (left( C ight),:,,left( x - 1 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9). Ảnh của con đường tròn (left( C ight)) qua phép vị tự trung ương (Ileft( 3;2 ight)), tỉ số 2 là mặt đường tròn bao gồm phương trình?
A (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 8 ight)^2 = 36.)B (left( x - 4 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 36.)C (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 36.)D (left( x - 2 ight)^2 + left( y + 6 ight)^2 = 36.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tìm hình ảnh của vai trung phong I mặt đường tròn, bán kính tăng 2 lần.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: trung ương (Aleft( 1; - 3 ight),,,R = 3) của (left( C ight)). Lúc đó bán kính mới là: (R" = 3 imes 2 = 6)
Lại có: (V_left( I;2 ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow IA" = 2.overrightarrow IA Rightarrow left{ eginarraylx_A" - 3 = 2.left( 1 - 3 ight)\y_A" - 2 = 2.left( - 3 - 2 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_A" = - 1\y_A" = - 8endarray ight.) buộc phải (A"left( - 1; - 8 ight)).
Vậy ảnh của mặt đường tròn (left( C ight)) là (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 8 ight)^2 = 36).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 31 : mang đến (Delta ABC) vuông trên (A,,,AB = 6,,,AC = 8). Phép vị tự chổ chính giữa (A) tỉ số (dfrac32) biến hóa (B) thành (B"), biến (C) thành (C"). Tính bán kính (R) của con đường tròn ngoại tiếp (Delta AB"C").
A (R = 5)B (R = 9)C (R = dfrac152)D (R = 12)Đáp án: C
Phương pháp giải:
(V_left( A;dfrac32 ight)left( Delta ABC ight) = Delta AB"C") ( Rightarrow ) bán kính (R) của con đường tròn ngoại tiếp (Delta AB"C") vội vàng (dfrac32) lần bán kính của mặt đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC).
Lời giải bỏ ra tiết:
(left{ eginarraylV_left( A;dfrac32 ight)left( A ight) = A\V_left( A;dfrac32 ight)left( B ight) = B"\V_left( A;dfrac32 ight)left( C ight) = C"endarray ight. Rightarrow V_left( A;dfrac32 ight)left( Delta ABC ight) = Delta AB"C").
( Rightarrow ) nửa đường kính (R) của mặt đường tròn nước ngoài tiếp (Delta AB"C") vội vàng (dfrac32) lần bán kính của con đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC).
Tam giác (ABC) vuông tại (A) bắt buộc đường tròn nước ngoài tiếp (Delta ABC) là
(r = dfrac12BC = dfrac12sqrt AB^2 + AC^2 = dfrac12sqrt 6^2 + 8^2 = 5).
Vậy (R = dfrac32r = dfrac32.5 = dfrac152).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 32 : Xét phép vị tự chổ chính giữa (I) cùng với tỉ số (k = 3) biến chuyển (Delta ABC) thành (Delta A"B"C"). Hỏi diện tích s (Delta A"B"C") vội mấy lần diện tích (Delta ABC)?
A (6)B (27)C (3)D (9)Đáp án: D
Phương pháp giải:
(V_left( I;k ight)left( Delta ABC ight) = Delta A"B"C" Rightarrow S_Delta A"B"C" = k^2.S_Delta ABC).
Lời giải bỏ ra tiết:
(V_left( I;3 ight)left( Delta ABC ight) = Delta A"B"C" Rightarrow S_Delta A"B"C" = 9.S_Delta ABC).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 33 : Trong mặt phẳng (Oxy), mang đến đường tròn (left( C ight):,,left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 25). Phép vị tự tỉ số (k = - dfrac12) biến chuyển đường tròn (left( C ight)) thành con đường tròn có bán kính (R") bằng:
A (5)B (dfrac52)C (10)D (dfrac252)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phép vị tự tâm (I), tỉ số (k) đổi thay đường tròn bán kính (R) thành đường tròn có nửa đường kính (R" = left| k ight|R).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (left( C ight):,,left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 25) có nửa đường kính (R = 5).
Phép vị từ tỉ số (k = - dfrac12) trở thành đường tròn (left( C ight)) thành con đường tròn có nửa đường kính (R" = left| - dfrac12 ight|R = dfrac12.5 = dfrac52).
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 34 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), mang đến đường tròn (left( C ight)) gồm phương trình (x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0) cùng điểm (Ileft( 2;1 ight)). Phép vị tự chổ chính giữa (I) tỉ số (k = 2) biến đổi đường tròn (left( C ight)) thành con đường tròn (left( C" ight)). Viết phương trình mặt đường tròn (left( C" ight)).
A (left( C" ight):,,x^2 +y^2 = 36).B (left( C" ight):,,x^2 + left( y - 5 ight)^2 = 36).C (left( C" ight):,,(x-1)^2 + left( y + 5 ight)^2 = 36).D (left( C" ight):,,x^2 + left( y + 5 ight)^2 = 36).Đáp án: D
Phương pháp giải:
- khẳng định tâm (J) và nửa đường kính (R) của đường tròn (left( C ight)).
- tra cứu (J" = V_left( I;k ight)left( J ight)), bán kính (R" = left| k ight|R).
- Viết phương trình mặt đường tròn (left( C" ight)) vai trung phong (J") bán kính (R").
Lời giải đưa ra tiết:
Đường tròn (left( C ight)) có tâm (Jleft( 1; - 2 ight)) nửa đường kính (R = sqrt 1^2 + left( - 2 ight)^2 - left( - 4 ight) = sqrt 9 = 3).
Gọi (J"left( x;y ight)) là hình ảnh của (J) của phép vị tự trọng điểm (I) tỉ số (k = 2) ta có:
(V_left( I;2 ight)left( J ight) = J" Leftrightarrow overrightarrow IJ" = 2overrightarrow IJ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2 = 2left( 1 - 2 ight)\y - 1 = 2left( - 2 - 1 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 0\y = - 5endarray ight. Rightarrow J"left( 0; - 5 ight)).
Gọi (left( C" ight) = V_left( I;2 ight)left( C ight) Rightarrow left( C" ight)) là con đường tròn trung khu (J"left( 0;5 ight)) nửa đường kính (R" = 2R = 6).
Vậy phương trình (left( C" ight):,,x^2 + left( y + 5 ight)^2 = 36).
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 35 : trong hệ trục tọa độ Oxy, đến đường tròn (left( C ight)) gồm phương trình (left( x - 2 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4). Hỏi phép đồng dạng tất cả được bằng phương pháp thực hiện thường xuyên phép vị tự trung khu O tỉ số (k = dfrac12) cùng phép quay trung tâm O góc tảo (180^circ ) sẽ phát triển thành đường tròn (left( C ight)) thành đường tròn nào trong các đường tròn tất cả phương trình sau:
A (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 1).B (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 4). C (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 1).D (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 4).Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số (k) phát triển thành (Mleft( x;y ight) mapsto M"left( x";y" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx" = kx\y" = kyendarray ight.)
Phép quay chổ chính giữa O góc xoay (180^circ ) phát triển thành (Mleft( x;y ight) mapsto M"left( x";y" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = - yendarray ight.)
Lời giải chi tiết:
Lấy (Mleft( x;y ight) in left( C ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4)
Phép vị tự trung ương O tỉ số (k = dfrac12) biến (Mleft( x;y ight) mapsto M"left( x";y" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx" = dfrac12x\y" = dfrac12yendarray ight.)
Phép quay trung khu O góc con quay (180^circ ) đổi mới (M"left( x";y" ight) mapsto M""left( x"";y"" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx"" = - x"\y"" = - y"endarray ight.)
( Rightarrow left{ eginarraylx"" = - dfrac12x\y"" = - dfrac12yendarray ight.,, Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2x""\y = - 2y""endarray ight.)
( Rightarrow left( 2x"" - 2 ight)^2 + left( 2y"" - 2 ight)^2 = 4 Leftrightarrow left( x"" - 1 ight)^2 + left( y"" - 1 ight)^2 = 1)
Vậy phương trình của con đường tròn đề nghị tìm là (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 1).
Chọn: A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 36 : mang đến tam giác (ABC) có trung tâm (G.) hotline (M,N,P) lần lượt là trung điểm những cạnh (BC,CA,AB.) Phép vị trường đoản cú nào dưới đây biến tam giác (ABC) thành tam giác (MNP?)
A Phép vị tự trọng điểm (A,) tỉ số (k = dfrac12)B Phép vị tự trung ương (G,) tỉ số (k = - dfrac12)C không tồn tại phép vị trường đoản cú nàoD Phép vị tự trung khu (G,) tỉ số (k = dfrac12)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phép vị tự trung tâm (A) tỉ số (k): (V_left( I;k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )
Lời giải chi tiết:
Vì (G) là giữa trung tâm tam giác (ABC) buộc phải (dfracGMGA = dfracGNGB = dfracGPGC = dfrac12) tốt (overrightarrow GM = - dfrac12overrightarrow GA ;,overrightarrow GN = - dfrac12overrightarrow GB ;,overrightarrow GP = - dfrac12overrightarrow GC )
Xét phép vị tự chổ chính giữa (G) tỉ số ( - dfrac12) ta gồm (V_left( G; - dfrac12 ight)left( A ight) = M), (V_left( G; - dfrac12 ight)left( B ight) = N), (V_left( G; - dfrac12 ight)left( C ight) = P) (do (overrightarrow GM = - dfrac12overrightarrow GA ;,overrightarrow GN = - dfrac12overrightarrow GB ;,overrightarrow GP = - dfrac12overrightarrow GC ) (cmt))
Hay phép vị tự trung ương (G) tỉ số ( - dfrac12) đổi thay tam giác (ABC) thành tam giác (MNP).
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 37 : mang lại tam giác (ABC) tất cả (B,C) vậy định, đỉnh (A) chạy xe trên một mặt đường tròn (left( O;R ight)) thắt chặt và cố định không có điểm bình thường với con đường thẳng cùng (G) là trọng tâm tam giác (ABC.) khi ấy quỹ tích trọng tâm (G) là hình ảnh của con đường tròn (left( O;R ight)) qua phép vươn lên là hình như thế nào sau đây?
A Phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow BC )B Phép vị tự chổ chính giữa (I) tỷ số (k = 3,) trong đó (I) là trung điểm của (BC)C Phép vị tự trung ương (I) tỷ số (k = dfrac13,) trong số ấy (I) là trung điểm của (BC)D Phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow v = dfrac13overrightarrow IA )Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phép vị tự trọng tâm (I) tỉ số (k) vươn lên là (M) thành (M") thì (overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )
Lời giải đưa ra tiết:
Gọi (I) là trung điểm của (BC).
Vì (G) là trung tâm tam giác (ABC), ta gồm (IG = dfrac13IA) suy ra (overrightarrow IG = dfrac13overrightarrow IA ) buộc phải phép vị tự chổ chính giữa (I) tỉ số (dfrac13) phát triển thành (A) thành (G.)
Mà điểm (A) chạy trên tuyến đường tròn (left( O;R ight)) cố định và thắt chặt nên quỹ tích trữ (G) là ảnh của mặt đường tròn (left( O;R ight)) qua phép vị tự vai trung phong (I) tỉ số (dfrac13).
Chọn C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 38 : đến hai điểm (Aleft( 1;2 ight);,,Ileft( 3;4 ight)). Call (A" = V_left( I;2 ight)left( A ight)) khi ấy điểm A’ bao gồm toạ độ là :
A (A"left( - 1;0 ight))B (A"left( 0; - 2 ight))C (A"left( 2;0 ight))D hiệu quả khácĐáp án: A
Phương pháp giải:
(V_left( I;k ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow IA" = koverrightarrow IA ).
Lời giải đưa ra tiết:
(V_left( I;2 ight)left( A ight) = A"left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow IA" = 2overrightarrow IA Leftrightarrow left{ eginarraylx - 3 = 2left( 1 - 3 ight)\y - 4 = 2left( 2 - 4 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 1\y = 0endarray ight. Rightarrow A"left( - 1;0 ight)).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 39 : đến hình thang ABCD có (overrightarrow DC = dfrac12overrightarrow AB ). Call I là giao điểm của nhì đường chéo AC cùng BD. Phép vị tự nào tiếp sau đây biến đường thẳng AB thành mặt đường thẳng CD?
A (V_left( I;k = - dfrac12 ight)). B (V_left( I;k = dfrac12 ight)). C (V_left( I;k = - 2 ight)). D (V_left( I;k = dfrac13 ight)).Đáp án: A
Phương pháp giải:
(V_left( I;k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )
Lời giải chi tiết:
(overrightarrow DC = dfrac12overrightarrow AB Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow IC = - dfrac12overrightarrow IA \overrightarrow ID = - dfrac12overrightarrow IB endarray ight.,, Rightarrow V_left( I;k = - dfrac12 ight):AB mapsto CD)
Chọn: A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 40 : Phép vị tự trọng điểm O tỷ số vị tự k =–2 biến điểm M(–3; 1) thành điểm nào dưới đây?
A M’(3;–1)B M’(–6;2).C M’(–3; 1).D M’(6;–2).Đáp án: D
Phương pháp giải:
(V_left( I;k
ight)left( M
ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM ).
Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Hóa 10 Chương 1, Trắc Nghiệm Hóa 10 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
Lời giải đưa ra tiết:
Gọi (M"left( x;y ight) = V_left( O; - 2 ight)left( M ight) Rightarrow overrightarrow OM" = - 2overrightarrow OM Leftrightarrow left{ eginarraylx = 6\y = - 2endarray ight. Rightarrow M"left( 6; - 2 ight)).